سیگنالهای تصادفی Stochastic

جستارهای وابسته

فرآیند ارگودیک چیست؟ | مفاهیم اولیه به زبان ساده

در نظریه احتمال، «فرآیندهای تصادفی» (Random Process)، پدیده‌هایی هستند که در طول یا بازه طولانی از زمان، تغییرات تصادفی و شانسی دارند. معمولا برای بیان شانس یا احتمال جابجایی یا تغییرپذیری چنین فرآیندهایی، از «توزیع‌های احتمال» (Probability Distribution) استفاده می‌شود. این فرآیندهای تصادفی، براساس ویژگی‌هایشان طبقه‌بندی می‌شوند. یکی از خصوصیات جالب برای بعضی از فرآیندها، داشتن خاصیت «ارگودیک» (Ergodic) است که در این صورت به آن، فرآیند ارگودیک می‌گویند. در این نوشتار می‌خواهیم بدانیم فرآیند ارگودیک چیست و چه خصوصیاتی دارد.

به منظور آشنایی بیشتر با مفاهیم به کار رفته در این نوشتار پیشنهاد می‌شود، مطالب دیگر از مجله فرادرس با عناوین فرایند تصادفی (Random Process) — مفاهیم اولیه و زنجیره و فرآیند مارکوف و مدل پنهان آن — به زبان ساده را مطالعه کنید. همچنین خواندن نوشتارهایی مانند متغیر تصادفی، تابع احتمال و تابع توزیع احتمال و کوواریانس و نحوه محاسبه آن — به زبان ساده نیز خالی از لطف نیست.

فرآیند ارگودیک چیست؟

در مباحث مربوط به حوزه «اقتصاد سنجی» (Econometrics) و همینطور «پردازش سیگنال» (Signal Processing)، اگر ویژگی‌های آماری فرآیند را بتوان براساس یک نمونه تصادفی، در یک بازه به اندازه کافی طولانی از فرآیند، مشخص کرد، آن را «فرآیند ارگودیک» (Ergodic Process) می‌نامند.

ممکن است هر نمونه تصادفی از فرآیندهای تصادفی بیانگر میانگین ویژگی‌های کل آن فرآیند باشد. به بیان دیگر این ویژگی نشان می‌دهد که بدون توجه به همه فرآیند، رفتار آن را به کمک یک نمونه می‌توان مشخص کرد. وجود چنین خاصیتی در فرآیند تصادفی، «ارگودیک بودن» (Ergodicity) را مشخص می‌کند.

طبق تعریف رسمی می‌توان گفت که یک فرآیند تصادفی ارگودیک است، اگر هر مجموعه‌ای از نمونه‌های تصادفی از آن فرآیند، بتواند میانگین ویژگی‌های آماری کل فرآیند را نشان دهد. به عبارت دیگر، صرف نظر از اینکه از کدام نمونه‌های تصادفی استفاده می‌کنیم، با تمرکز فقط روی یک نمونه از فرآیند، قادر به نمایش رفتار کل فرآیند و ویژگی‌هایی آن هستیم. برعکس، فرایند غیر ارگودیک، فرآیندی است که تغییرات آن دارای نرخ نامشخص و نامنظم است و نمونه‌های حاصل از آن نمی‌توانند رفتار کلی فرآیند را مشخص کنند. در انتهای این متن به مثال‌هایی از فرآیندهای ارگودیک و غیر ارگودیک خواهیم پرداخت.

شیوه‌های مختلفی برای بیان خاصیت ارگودیک یک فرآیند وجود دارد که یکی از آن‌ها، «ایستایی گسترده» (Wide-sense Stationary) یا طولانی مدت است. برای مثال فرآیند تصادفی $$X(t)$$ را در نظر بگیرید که دارای میانگین ثابت است.

همچنین «کوواریانس سریالی» (Autocovariance) آن را هم به شکل زیر در نظر بگیرید.

رابطه‌های بالا نشان می‌دهند که ارتباط بین متغیرها، در طول زمان با فاصله یا وقفه زمانی $$\tau$$ صورت می‌گیرد و به زمان $$t$$ بستگی ندارد.

فرآیند $$X(t)$$ را «ارگودیک در میانگین» (Mean-Ergodic) یا «مربع میانگین در گشتاور اول» (Means-Square Ergodic in the First Moment) گویند، اگر در زمانی که $$T \to \infty$$ می‌رود، برآورد میانگین زمانی فرآیند که توسط رابطه زیر مشخص شده در «مربع میانگین» (Squared Mean) همگرا به میانگین کلی باشد.

در مقابل یک فرآیند را «ارگودیک کوواریانس سریالی» (Autocovariance-Ergodic) یا برحسب گشتاور d گویند اگر در زمانی که $$T \to \infty$$ می‌رود، برآورد میانگین، همگرا به میانگین کلی $$r_X(\tau)$$ باشد. برآورد میانگین زمانی را در رابطه زیر مشاهده می‌کنید.

نکته: اگر یک فرآیند در میانگین و کوواریانس سریالی، ارگودیک باشد، آن را یک فرآیند «ارگودیک طولانی مدت» (Ergodic in the Wide Sense) می‌گویند.

فرآیندهای تصادفی زمان-گسسته

تا به حال برای متغیر $$t$$ مقادیر پیوسته را در نظر گرفتیم. حال این پارامتر را به صورت گسسته (مقادیر صحیح) فرض می‌کنیم. به این ترتیب از اصطلاح ارگودیک برای «فرآیندهای زمان-گسسته» (Discrete-time Random Process) نیز می‌توان استفاده کرد. واضح است که در این حالت $$X[n]$$ به ازاء مقادیر صحیح $$n$$ یک فرآیند زمان-گسسته محسوب شده است. توجه داشته باشید که رابطه زیر برای چنین فرآیندی برقرار است.

به یاد داشته باشید که رابطه بالا زمانی که $$N \to \infty$$ باشد، همگرا در مربع میانگین به میانگین کلی $$E[X]$$ است.

مثال‌هایی از فرآیندهای ارگودیک زمان-گسسته

همانطور که قبلا نیز اشاره کردیم، معنی و مفهوم «ارگودیک بودن» (Ergodicity) به معنی آن است که میانگین کلی با میانگین زمان برابر است. مثالهای زیر برای نشان دادن این اصل ارائه شده‌اند.

مرکز تلفن

هر اپراتور در مرکز تماس تلفنی به صورت متناوب عمل صحبت کردن و گوش دادن به تلفن را انجام می‌دهد و همچنین استراحت بین تماس نیز میسر است. هر استراحت و هر تماس دارای طول زمانی متفاوتی هستند. همچنین مدت زمان هر ارتباط (صحبت و گوش دادن) و سرعت انجام ارتباط در هر لحظه معین است که می‌توان هر یک را به عنوان یک فرایند تصادفی مدل‌بندی کرد.

• در این مثال تعداد اپراتورهای مرکز تماس را $$N$$ در نظر بگیرید ($$N$$ باید یک عدد صحیح بسیار بزرگ باشد) و تعداد کلمات گفته شده در هر دقیقه را برای هر اپراتور در طی یک دوره طولانی (چند شیفت کاری) ترسیم کنید. برای هر اپراتور یک سری امتیاز خواهید داشت که می‌توانند برای ایجاد یک «نمودار موجی» (Waveform Plot) به کار روند.
• مقدار میانگین آن نقاط را در شکل موج محاسبه کنید. این کار میانگین زمان را به شما می‌دهد.
• به این ترتیب به تعداد $$N$$ اپراتور ، $$N$$ نمودار موجی خواهید داشت. این نمودارهای موجی به عنوان یک کلیت یا گروه شناخته می‌شوند.
• اکنون یک لحظه یا زمان خاص را در تمام آن نمودارهای موجی مشخص کنید و مقدار میانگین تعداد کلمات گفته شده در آن زمان را پیدا کنید. این محاسبه، میانگین گروه را برای آن لحظه به شما می‌دهد.
• اگر میانگین گروه همیشه برابر با میانگین زمان باشد، سیستم دارای خاصیت ارگودیک است.

مقاومت‌های الکترونیکی

هر مقاومت دارای یک نویز حرارتی است که به درجه حرارت بستگی دارد. به تعداد $$N$$ مقاومت را مورد آزمایش قرار دهید (N باید بسیار بزرگ باشد) و برای مدت طولانی ولتاژ را در بین آن مقاومت‌ها برقرار کنید. نموداری برای ولتاژ خروجی این مقاومت‌ها ترسیم کنید. میزان ولتاژ خروجی نموداری به شکل موج می‌سازد. مقدار میانگین ولتاژ را برای هر یک از مقاومت‌ها محاسبه کنید. این کار میانگین زمان را به شما می‌دهد. از آنجایی که $$N$$‌ قطعه مقاومت موجود است، آن را به عنوان یک گروه خواهیم شناخت. اکنون یک لحظه یا بازه زمان خاص را در تمام آن نمودارها در نظر بگیرید و مقدار متوسط ولتاژ‌ها روی نمودارها را بیابید. این کار، میانگین گروه را برای هر نمودار به شما می‌دهد. اگر میانگین گروه و میانگین زمان یکسان باشد، پس فرآیند تغییرات ولتاژ یک فرآیند ارگودیک است.

مثال‌هایی از فرآیندهای غیر ارگودیک

در ادامه این بخش، به فرآیندهایی تصادفی اشاره می‌کنیم که غیر ارگودیک بوده و خاصیت ارگودیک ندارند.

• «گام برداری تصادفی» (Random Walk) که به شکل نااریب صورت گیرد، غیر ارگودیک است. مقدار مورد انتظار یا امید ریاضی آن در همه زمان‌ها صفر است، در حالی که میانگین زمان آن متغیر تصادفی با واریانس واگرا است.
• فرض کنید دو سکه داریم. یکی از سکه‌ها نااریب بوده و سکه دیگر در هر دو طرف شیر است. ابتدا یکی از سکه‌ها را انتخاب می‌کنیم (به طور تصادفی) و سپس دنباله‌ای از پرتاب‌های مستقل سکه انتخابی را انجام می‌دهیم. فرض کنید $$ X [n] $$ نتیجه $$n$$امین پرتاب این سکه باشد که در آن مقدر 1 را برای شیر و 0 را برای خط در نظر گرفته‌ایم. حال میانگین مقدار مشاهده شده (برای مقطع زمان $$n$$) برابر است با $$\frac( \frac+ 1 ) $$ که از آن $$\frac$$‌ به عنوان نتیجه جاصل می‌شود. همانطور که واضح است احتمال انتخاب هر یک از سکه‌ها برابر با $$\frac$$ بوده و در احتمال اینکه نتیجه پرتاب شیر باشد ضرب شده است. سکه اول با احتمال $$\frac$$ شیر خواهد بود و سکه دوم نیز با احتمال ۱ نتیجه شیر را به همراه دارد. در حالیکه در صورت انتخاب سکه نااریب، میانگین تعداد شیرها در بلند مدت برابر با $$\frac$$ بوده و برای سکه دیگر برابر با $$1$$ است. در نتیجه میانگین زمان با میانگین گروهی برابر نیست. بنابراین چنین فرآیندی یک فرآیند ارگودیک نخواهد بود.

خلاصه و جمع‌بندی

در این نوشتار با خصوصیات فرآیند ارگودیک و ویژگی‌هایی آن آشنا شدید. همانطور که دیدید، در یک فرآیند ارگودیک، یک نمونه می‌تواند بیانگر خصوصیات کل فرآیند باشد. در این صورت می‌توان اثبات کرد که چنین فرآیندی در طولانی مدت به نقطه آغازین بازگشت و رفتاری ایستا و منظمی خواهد داشت. البته در انتها نیز با ذکر مثال‌هایی، چنین فرآیندهایی را بهتر شناختیم. همچنین در بخش پایانی این متن با فرآیندهای غیر ارگودیک آشنا شدیم و مثال‌هایی از آن‌ها را معرفی کردیم.

اگر این مطلب برای شما مفید بوده است، آموزش‌ها و مطالب زیر نیز به شما پیشنهاد می‌شوند:

اندیکاتور استوکاستیک - اندیکاتور Stochastic

نوسانگر تصادفی، اندایکاتوری است که توسط "جورج لانه" معرفی شد تا برای تشخیص جهت روند قیمت و نقاط احتمالی اصلاح به کار رود. تشخیصی که با مشخص کردن محل قیمت کنونی در آخرین محدودۀ قیمتی صورت می گیرد، چرا که قیمت هایی که در روند صعودی تثبیت شده بسته می شوند به بالاترین انتهای محدوده تمایل دارند و در روند نزولی به پایین ترین انتها.

نحوۀ ایجاد در پلت فرم تجاری

کاربرد

نوسانگر تصادفی امکان تشخیص محدوده های کف فروش و سقف خرید را فراهم می کند اما باید با توجه به تحلیل روند به آن توجه شود:

• معمولاً اگر این اندیکاتور بالای رقم 75 برود، می تواند به عنوان سقف خرید در نظر گرفته شود.
• اگر این اندیکاتور زیر رقم 25 بیاید، می تواند به عنوان کف فروش در نظر گرفته شود.

خروج از حیطه های نهایی توسط شاخص ممکن است به معنای نقاط برگشت احتمالی باشد:

• اگر نوسانگر تصادفی از بالا محدودۀ سقف خرید را قطع کند نشان دهندۀ موقعیت احتمالی فروش است.
• اگر نوسانگر تصادفی از پایین کف فروش را قطع کند نشان دهندۀ موقعیت احتمالی خرید است.

قطع شدن اندیکاتور توسط خط صاف شدۀ سیگنال که معمولاً میانگین حرکتی سه دوره ای است، ممکن است به عنوان علامتی از ایجاد یه موقعیت خرید در نظر گرفته شود:

• اگر اندیکاتور، خط سیگنال را از پایین قطع کند نشان دهندۀ استمرار خرید است.
• اگر اندیکاتور، خط سیگنال را از بالا قعط کند نشان دهندۀ استمرار فروش است.

الگوهای همگرا/واگرا می توانند نشان دهندۀ ضعف احتمالی روند باشند:

• اگر قیمت برای یک صعود جدید بالا برود اما شاخص بالا نرود، می تواند علامتی قلمداد شود از ضعف روند صعودی.
• اگر قیمت برای یک سقوط جدید پایین بیاید اما شاخص پایین نیاید، می تواند علامتی قلمداد شود از ضعف روند نزولی.

اندیکاتور استوکاستیک - اندیکاتور Stochastic

روش معاملاتی اندیکاتور Stochastic

سیستم Stochastic بر اساس مشاهده است که قیمت های بسته شدن در یک روند صعودی تمایل دارند که نزدیک انتهای فوقانی کانال قیمت باشند و در قیمت های بسته شدن در یک روند نزولی تمایل دارند که نزدیک به انتهای تحتانی کانال قیمت باشند.

در روش Stochastic از دو خط استفاده می شود که عبارتند از خط %K و خط %D. خط K سریع تر و خط D آهسته تر است. این خطوط در یک مقیاس عمودی از 0 تا 100 نوسان دارند. واگرایی بین خط D و قیمت بازار، علامت (سیگنال) مهمی است که باید مورد توجه قرار گیرد. هرگاه خط D از سطح 80 عبور کرد و بالاتر رفت و دو اوج ریزشی ایجاد شد در حالیکه قیمت ها در حال صعود هستند، یک واگرایی ریزشی رخ می دهد. هرگاه خط D از سطح 20 عبور کرد و پایین تر رفت و دو کف صعودی ایجاد شد در حالیکه قیمت ها در حال ریزش هستند، یک واگرایی صعودی رخ داده است. بنابراین، سیگنال های واقعی خرید و فروش ارتباط مستقیم دارند با زمانیکه خط K از خط D عبور می کند. یک سیگنال فروش زمانی ایجاد می شود که خط K از بالای سطح 80 پایین خط D را قطع کند. یک سیگنال خرید نیز زمانی ایجاد می شود که خط K از پایین سطح 20 بالای خط D را قطع کند.

فرمول اندیکاتور Stochastic

پرسش و پاسخ اندیکاتورهای فارکس

اندیکاتور فارکس چیست؟

از اندیکاتورهای تحلیل تکنیکی فارکس معمولاً برای پیش بینی حرکات قیمت در بازار فارکس استفاده می شود و به همین دلیل احتمال کسب سود از بازار فارکس را افزایش می دهند. اندیکاتورهای فارکس در واقع به حجم و قیمت یک ابزار معاملاتی معین برای پیش بینی بازار توجه می کنند.

بهترین اندیکاتورهای تکنیکی کدام هستند؟

تحلیل تکنیکی که اغلب شامل چندین استراتژی معاملاتی است نمی تواند از اندیکاتورهای تکنیکی جدا باشد. برخی از اندیکاتورها به ندرت استفاده می شوند درحالیکه برخی دیگر از اندیکاتورها برای بسیاری از معامله گرها بدون جایگزین هستند. ما در اینجا به 5 اندیکاتور تحلیل تکنیکی که بسیار متدوال هستند اشاره می کنیم: Moving average (MA) و Exponential moving average (EMA) و Stochastic oscillator و Bollinger bands و Moving average convergence divergence (MACD).

نحوۀ استفاده از اندیکاتورهای تکنیکی چگونه است؟

استراتژی های معاملاتی معمولاً نیازمند بکار گیری چندین اندیکاتور تحلیل تکنیکی هستند تا دقت و صحت پیش بینی افزایش پیدا کند. اندیکاتورهای تاخیری، روندهای گذشته را نشان می دهند درحالیکه اندیکاتورهای پیشرو حرکت آینده را پیش بینی می کنند. در هنگام انتخاب اندیکاتورها همچنین به انواع متفاوت ابزارهای نمودار نظیر حجم، شتاب حرکت، نوسان و اندیکاتورهای روند نیز توجه داشته باشید.

آیا اندیکاتورها در فارکس کار می کنند؟

2 نوع اندیکاتور وجود دارند: تاخیری و پیشرو. اندیکاتورهای تاخیری مبتنی هستند بر حرکات گذشته و برگشت های بازار و اگر بازارها قویاً در روند باشند این نوع از اندیکاتورها نیز مؤثرتر عمل می کنند. اندیکاتورهای پیشرو تلاش می کنند تا حرکات قیمت و برگشت ها در آینده را پیش بینی کنند و معمولاً از آنها در روند افقی استفاده می شود و از آنجائیکه سیگنال های غلط زیادی ارائه می دهند برای معاملۀ روند مناسب نیستند.

فرمول محاسبه و تنظیم اندیکاتور استوکاستیک یا نشان گر تصادفی

اندیکاتور استوکاستیک یکی از شاخه های اصلی تجزیه و تحلیل فنی است. احتمالا قدیمی ترین نوسان ساز است و قبل از ظهور آن تمام محاسبات به صورت دستی انجام می شد.

نوسان ساز Stochastic، همچنین به عنوان اندیکاتور استوکاستیک شناخته می شود توسط جورج لین، تاجر و رئیس شرکت Investment Teachers Inc، برای تجارت در بازارهای آتی توسعه داده شد و جزئیات آن در کتاب خود با عنوان ” تجارت خود گردان با Stochastics” ارائه شده است.

اندیکاتور استوکاستیک برای تعیین تکانه قیمت طراحی شده است و یکی از ابزار های بسیار مهم برای تحلیل تکنیکال ارزهای دیجیتال است. لین برای نشان دادن نمونه ای از نحوه کارکرد نشانگر خود، نمونه ای از موشک پرتاب شده در هوا را ارائه می دهد که مطمئناً سرعت آن قبل از سقوط موشک شروع به کاهش می کند. بنابراین، انگیزه همیشه قبل از تغییر قیمت، جهت خود را تغییر می دهد. نویسنده یادآور می شود که تسلط بر این روش برای تعیین جهت قیمت کاملاً دشوار است، اما در صورت تمایل و قدرت وجود این امکان پذیر است.

از نظر ریاضی، استوکاتیک رابطه بین قیمت بسته شدن و محدوده بسیار پایین را برای یک دوره خاص به عنوان یک درصد از 0 تا 100 بیان می کند. مقدار اندیکاتور استوکاستیک 80 یا بالاتر نشان می دهد که قیمت بسته شدن نزدیک مرز بالایی مرز است دامنه تصادفی از 20 یا کمتر به این معنی است که قیمت بسته شدن نزدیک مرز پایین تر از محدوده است. بر این اساس، اگر بازار در قسمت بالایی محدوده روزانه تمایل به بسته شدن داشته باشد صعودی و اگر در پایین تر باشد، نزولی است.

دکتر سیگنال بازار ارزهای دیجیتال و بیت کوین را تحلیل می کند و شما را از افزایش قیمت های پیش رو مطلع می سازد و درتلاش هست، تا با ارائه برترین سیگنال های تحلیل شده بیت کوین و آلت کوین ها که دارای دقت بالایی هستند به افزایش عملکرد و کم کردن ریسک معاملات شما کمک کند تا سود شما را در معاملات به حداکثر برساند. به تیم تحلیلگر ما ملحق شوید و لذت تریدینگ را با دکتر سیگنال تجربه کنید.

فرمول اندیکاتور استوکاستیک

فرمول اندیکاتور استوکاستیک جایی که حداکثر (Hn) حداکثر برای دوره های N، دقیقه (Ln) حداقل برای دوره های N است،С0 قیمت بسته شدن دوره فعلی است.

فرمول استوکاستیک با دو خط نشان داده شده است. خط جامد٪ K که برای تمامی دوره ها می باشد. خط دوم یک خط متحرک 3 دوره ای است که دارای میانگین متحرک٪ 3 است و٪ D نامیده می شود که معامله گران آن را مرتبا پیگیری می کنند.

در اصطلاح، خط٪ K را گاهی سریع یا اصلی و٪ D را آهسته یا سیگنال می نامند.

قابل ذکر است که فرمول اسیلاتور فرمولی سازگار برای محاسبه مقدار سنگ آهک است که در هنگام ذوب برای ساختن فولاد باید به سنگ آهن اضافه شود. نویسنده از چندین فرم مختلف برای تجزیه و تحلیل بازارهای سهام استفاده کرده است. بهترین نتایج توسط فرمول تصادفی اندیکاتور استوکاستیک نشان داده شده است.

تنظیم اندیکاتور استوکاستیک

جورج لین دوره 9 تا 21 را توصیه می کند، در حالی که پارامترهای پیش فرض در پایانه های معاملاتی معمولاً 5.3 و 3 است.

نویسنده شاخص توصیه می کند از نمودارهای روزانه و هفتگی استفاده کنید، زیرا در این نمودارها است که اندیکاتور استوکاستیک مطمئن ترین سیگنال ها را تولید می کند. با این حال، مشخص است که او خود هنگام معاملات آتی S&P 500 از آن با میله های 3 دقیقه ای استفاده می کرد.

مانند هر نوسان ساز، استفاده از نشانگر تصادفی در مرحله حرکت پهلو همراه با سایر شاخص ها توصیه می شود. با این حال، برخی از سیگنال های تصادفی خود را به خوبی در بازار روند ثابت کرده اند.

مناطق خرید و فروش بیش از حد

مناطق اسیلاتور بالای 80٪ و زیر 20٪ به ترتیب مناطق بیش از حد خریداری شده و بیش از حد فروخته می شوند. اگر امنیت وارد منطقه خرید بیش از حد شود (یعنی در نزدیکی مرز بالای محدوده معامله می شود)، در صورتی که از بین برود، می توان سقوط بیشتری را انتظار داشت. سیگنال برای ورود به یک موقعیت کوتاه عبور از سطح 80٪ توسط خط ٪ K از بالا به پایین است. به طور مشابه، یک سیگنال خرید عبور از سطح 20٪ توسط خط K٪ از پایین به بالا است.

از لحاظ تئوری، می توان از چنین سیگنالی به صورت پهلو استفاده کرد، اما در این مرحله از بازار بهتر است آن را با سایر شاخص ها ترکیب کنیم. خوب است که با باز سیگنالهای تصادفی Stochastic کردن موقعیت ها در جهت روند، از مناطق بیش از حد / بیش از حد فروخته شده در یک روند استفاده کنید.

مقادیر 20 و 80 درصد کاملاً ثابت نیستند. اگر اثبات شود که در تاریخ موثر هستند، می توانید از مقادیر 25٪ و 75٪ یا 30٪ و 70٪ استفاده کنید.

مطالب پیشنهادی دکتر سیگنال: چه زمانی باید با استفاده از اندیکاتور بولینگر به عنوان راهنما خرید یا فروش کنید؟

واگرایی

واگرایی نزولی زمانی اتفاق می افتد که قیمت به پایین ترین سطح رسیده و کمترین سطح اندیکاتور استوکاستیک نسبت به قبلی افزایش یابد. برعکس، واگرایی صعودی زمانی اتفاق می افتد که قیمت به بالاترین سطح رسیده و بالاترین میزان نوسانگر نسبت به قبلی افزایش یابد. چنین سیگنالی نشان می دهد که انگیزه در حال اتمام است و قیمت به زودی با یک معکوس روبرو خواهد شد. در عین حال، اگر واگرایی در مناطق بیش از حد خرید / فروش بیش از حد رخ دهد، خوب است.

عبور از خط 50٪.

سیگنالی کاملاً بحث برانگیز، اما در برخی از ابزارها ممکن است کاربردی پیدا کند. یک خط 50٪ روی نمودار اندیکاتور استوکاستیک ترسیم شده است. عبور از آن با خط٪ K به سمت پایین سیگنالی برای فروش، رو به بالا – خرید می دهد. توصیه می شود کاربرد این روش برای هر ابزار سیگنالهای تصادفی Stochastic معامله شده به دقت تجزیه و تحلیل شود و از آن در کنار سایر ابزارهای تجزیه و تحلیل استفاده شود.

تقاطع خطوط K و D

اگر٪ K از٪ D به سمت بالا عبور کند یک سیگنال خرید و هنگامی که٪ K به سمت پایین از٪ D عبور کند یک سیگنال فروش است. این سیستم مشابه سیستم متقاطع متحرک است (از آنجا که٪ D میانگین متحرک٪ K است). همانند واگرایی، سیگنال در مناطق پرخرج / بیش از حد فروخته شده نیز وجود داشته باشد، قابل اطمینان تر است. در این حالت، خروج بعدی خطوط از منطقه یک سیگنال تأیید خواهد بود، جایی که امکان پذیر باشد.

بررسی شاخص اندیکاتور استوکاستیک

اندیکاتور استوکاستیک، مانند سایر ابزارهای این گروه، در یک پنجره جداگانه در زیر نمودار قیمت نصب شده است. از نظر ظاهری، آن را شبیه می کند ( Stochasti یک خطی است، نه یک نوسان ساز هیستوگرام). با این حال، در شکل کلاسیک خود، Stochastic نه یک، بلکه دو میانگین متحرک دارد و با تنظیمات استاندارد این شاخص بسیار پویا تر از RSI است و بیشتر اوقات به حالت خرید بیش از حد یا فروش بیش از حد می رسد.

به دلیل وجود دو خط اسیلاتور، معامله گر گزینه های سیگنال بیشتری دریافت می کند که می تواند برای معاملات استفاده شود.

نصب و پیکر بندی اندیکاتور استوکاستیک

اندیکاتور استوکاستیک در بسته استاندارد ابزار فنی پایانه گنجانده شده است. روش های مختلفی برای نصب آن در پنجره نمودار وجود دارد.

ساده ترین گزینه انتخاب برگه “فهرست شاخص ها” در نوار ابزار فوقانی (نمادی با مثبت سبز) است. در لیست کشویی، دسته “اسیلاتور ها” و در آن -“اسیلاتور تصادفی” را انتخاب کنید.

راه دوم از طریق برگه “درج” از منوی اصلی بستر معاملاتی است. بعد، “شاخص ها” – “اسیلاتور ها” و سپس “نوسان ساز تصادفی” را انتخاب کنید.

نصب Stochastic در ترمینال MetaTrader 4

پس از انتخاب نشانگر، پنجره تنظیمات تصادفی باز می شود. مقادیر مهمی که بر رفتار ابزار روی نمودار تأثیر می گذارد در برگه “Parameters” قرار می گیرد.

Deceleration حساسیت اسیلاتور را به حرکات شدید قیمت تنظیم می کند. با افزایش این پارامتر، هر دو خط اندیکاتور هموار تر می شوند، اما این امر با در نظر گرفتن تعداد بیشتری از مقادیر قیمت مانند٪ K نیست، بلکه با غربالگری “صداهای بازار” حاصل می شود.

همچنین در این پنجره می توانید روش حرکت میانگین ها و قیمتی را که هنگام محاسبه پارامتر ها در نظر گرفته می شود تغییر دهید (حداقل / حداکثر یا نزدیک).

در برگه “سطح” می توانید سطوح افقی را اضافه یا حذف کرده و پارامترهای سطح موجود را تغییر دهید. این به هیچ وجه بر روی حرکت خود نشانگر تأثیر نخواهد گذاشت، اما به شما امکان می دهد متفاوت شوید. البته بستگی به نیاز سیستم تجارت دارد.

تجارت نوسان ساز تصادفی

اندیکاتور استوکاستیک می تواند به تنهایی و به عنوان بخشی از یک استراتژی تجارت استفاده شود. و اگرچه موثرترین نقش برای نشانگر تصادفی فیلتر کردن قرائت سایر شاخصها است، اما لازم است که سیگنالهای اساسی این اسیلاتور را ارائه دهیم.

سیگنال رایگان خرید ارز دیجیتال در واقع حقیقی است ولی نمیتوان به آن اعتماد چندانی داشت، زیرا این سیگنال توسط فرد متخصص این بازار به دست نیامده و با کمی تحلیل پیش پا افتاده و ساده ارائه شده است. پس بهتر است که از سیگنال های خرید رایگان کریپتو کارنسی برای معاملات خود استفاده ننمایید. اطلاعات دقیقتر در این زمینه را میتوانید در مقاله دکتر سیگنال مطالعه نمایید.

ربات های تریدر و معامله گر معمولا نرم افزار های ویژه و به خصوصی هستند که از یک الگوی خاص پیروی کرده تا بتوانند بدون دخالت انسان کار و سرمایه ی افراد را مدیریت کنند؛ برای کسب اطلاعات بیشتر مقاله تخصصی ربات تریدر را مطالعه کنید.

اندیکاتور استوکاستیک چیست و نوسانگر تصادفی چگونه تحلیل تکنیکال را بهبود می بخشید؟

اندیکاتور استوکاستیک ( Stochastic Oscillator ) یک اندیکاتور برای تحلیل تکنیکال است که از محبوبیت بالایی برخوردار بوده و فعالین بازارهای مالی از این اندیکاتور استفاده می کنند. از این رو در تمام نرم افزارهای معاملاتی وجود دارد . این اندیکاتور توسط جورج لین، تحلیلگر بازارهای مالی طراحی و ابداع شده است. اندیکاتور Stochastic مشخص می کند که قیمت در رابطه با یک محدوده قیمتی خاص در یک تایم فریم مشخص کجا بسته می شود. اسیلاتور اسکولاستیک از دو خط %K و %D تشکیل شده است.. سیگنال های اصلی با استفاده از %D تولید می شوند.

فرمول محاسبه استوکاستیک

پرطرفدارترین دوره‌ها برای استوکاستیک 5 و 14 هستند. در طول نوسانات و شرایط خبری بازار از دوره 5 یا 9 استفاده می‌شود. همچنین دوره 14 به طور گسترده برای بازارهای رونددار استفاده می‌شود.

با فرض یک دوره 5، بالاترین عدد 30، کمترین 10 و بسته شدن 20، از فرمول بالا می توان برای محاسبه خط %K استفاده کرد:

%K تعیین می‌کند که قیمت در رابطه با محدوده (یعنی دوره) کندل‌ها کجا بسته می‌شود. به عنوان مثال، شاخص بالای 80 نشان می دهد که قیمت بسته شدن فعلی نزدیک به بالاترین حد قیمتی است، که در واقع بالاترین قیمت 5 کندل آخر است. از سوی دیگر، شاخص زیر 20، قیمت پایانی را نزدیک به پایین ترین حد محدوده قرار می دهد، که در واقع پایین ترین قیمت 5 کندل اخیر است.

خط دوم %D با %K محاسبه می شود. به بیان ساده، میانگین متحرک ساده 3 دوره ای %K است:

استوکاستیک کند و سریع

Fast Stochastics سیگنال های اولیه معاملاتی را تولید می کند، به این معنی که هماهنگی بیشتر خطوط %K و %D توسط بسیاری از معامله گران ترجیح داده می شود.

با در نظر گرفتن میانگین متحرک ساده 3 دوره ای %D و %K، استوکاستیک آهسته مربوطه به صورت زیر محاسبه می شود:

نوسانگر تصادفی بین 0 تا 100 در نوسان است و معامله گران می توانند بر اساس اطلاعات منتشر شده تحلیل و معامله کنند. عدد 0 به این معنی است که آخرین قیمت پایانی برابر با پایین ترین قیمت محدوده قیمت در بازه زمانی انتخاب شده است.

عدد 100 به این معنی است که آخرین قیمت پایانی برابر با بالاترین قیمت ثبت شده برای محدوده قیمت در بازه زمانی انتخاب شده است. پس می توان بر اساس شاخص های 0 و 100 تحلیل و معامله کرد.

شاخص بالای 80 نشان دهنده این است که بازار به سطوح اشباع خرید رسیده است، در حالی که شاخص زیر 20 نشان می دهد که بازار به سطوح اشباع فروش در اندیکاتور استوکاستیک نزدیک شده است.

سیگنال های خرید و فروش

سیگنال خرید زمانی ایجاد می شود که هر دو خط %K و %D به زیر محدوده اشباع فروش برسند. برای سیگنال های صعودی احتمالا معامله گران منتظر بمانند تا خط %D به بالای 20 برسد.

برعکس، سیگنال فروش زمانی ایجاد می‌شود که هر دو خط %K و %D رشد کرده و از سطح اشباع خرید 80 عبور می‌کنند. بار دیگر، اگر تأیید اضافی برای افزایش دقت معاملات و سیگنال ها مورد نیاز باشد، معامله‌گران منتظر می‌مانند تا %D به زیر 80 برسد. همچنین برخی معامله گران منتظر می مانند تا %K به جای %D به زیر محدوده اشباع خرید برسد یا از محدوده اشباع فروش بالا برود تا وارد معامله شوند. به طور مشابه، برای سیگنال‌های سریع‌تر، معامله‌گران به جای خط کندتر %D، خط %K را بررسی می‌کنند.

به غیر از سطوح 20 و 80 ، معامله گران ممکن است گاهی از سطوح 30 و 70 نیز برای بررسی نمودار و تحلیل استفاده کنند. هنگامی که اندیکاتورهای هماهنگ با روند در بازارهای رنج کاربرد نداشته باشند، نوسانگر تصادفی ممکن است سیگنال های معاملاتی را به موقع ایجاد کند.

اندیکاتور استوکاستیک و واگرایی

جدای از نوسان اندیکاتور استوکاستیک بین 0 و 100 و عبور از خط سریع، %K و خط آهسته %D، واگرایی قیمت نیز ممکن است برای سیگنال‌ها تاثیر گذار باشد.

یک واگرایی نزولی زمانی اتفاق می‌افتد که خط آهسته (%D) به بالای 80 برسد و در حالی که قیمت در حال رشد است، دو قله متوالی پایین‌تر از شرایط قبلی را تشکیل می‌دهد. به طور مشابه، یک واگرایی صعودی زمانی رخ می‌دهد که %K و %D هر دو به زیر سطح اشباع فروش بر‌رسند و %D در حالی که قیمت به نزول خود ادامه می‌دهد، دو کف متوالی بالاتر را تشکیل می‌دهد.

ترکیب Stochastics با اندیکاتور RSI

اندیکاتور استوکاستیک با اندیکاتور RSI می تواند باعث شود که دقت تحلیل ها و در نتیجه سیگنال های معاملاتی به شکل قابل توجهی افزایش یابد.

به عنوان مثال، اگر RSI در منطقه اشباع خرید بالای 70 باشد و %K و %D از 80 عبور کنند، ممکن است تغییر روند یا سیگنال های معاملاتی خوبی ایجاد شود.

از سوی دیگر، اگر Stochastics از سطح فروش بیش از حد 20 عبور کند و اندیکاتور RSI نیز زیر 30 باشد، ممکن است یک سیگنال صعودی ایجاد شود.

نتیجه گیری اندیکاتور استوکاستیک

نوسانگر تصادفی یا اندیکاتور استوکاستیک می تواند به شما و همه معامله گران فعال در بازارهای جهانی کمک کند تا معاملات دقیق تری نسبت به معاملاتی که در شرایط فعلی انجام می دهند ثبت کرده و معاملات خود را تا حد قابل قبول افزایش دهند.

با ما در شبکه های اجتماعی همراه باشید ( یوتیوب ، تلگرام ، اینستاگرام ، توییتر )

فرآیند کاملا تصادفی (Completely Stochastic Process)

متغیرهای تصادفی با مجموعه‌ای از اعداد همراه بوده و یا شاخص‌بندی می‌شوند، که معمولاً به صورت نقاطی در زمان دیده می‌شوند و یک فرایند تصادفی را تفسیر می‌کنند که نشان‌دهنده مقادیر عددی از برخی سیستم‌های متغیر طی زمان است. یک فرآیند تصادفی را می‌توان به روش‌های مختلف طبقه‌بندی کرد. برای مثال بر اساس فضای حالت آن، مجموعه شاخص آن یا وابستگی بین متغیرهای تصادفی. هنگام تفسیر به عنوان زمان، اگر مجموعه شاخص فرایند تصادفی، تعداد عناصر محدود یا قابل شمارش مانند مجموعه متناهی اعداد، مجموعه اعداد صحیح یا اعداد طبیعی داشته باشد، گفته می‌شود که فرایند تصادفی در زمان گسسته قرار دارد. اگر مجموعه شاخص مربوط به بازه‌ای از اعداد حقیقی باشد، زمان را پیوسته در نظر می‌گیرند. این دو نوع فرایند را به‌ترتیب، فرایندهای تصادفی زمان‌-گسسته و زمان-پیوسته می‌نامند. یکی از روش‌های رایج طبقه‌بندی، استفاده از تعداد عناصر مجموعه شاخص و فضای حالت است. فرایندهای تصادفی مشهور عبارتند از فرآیند برنولی، گام تصادفی و فرآیند وینر.

تعریف به حد

فرایندهای کاملا تصادفی و عدم قطعیت قابل مشاهده محدود، منشاٌ عدم قطعیت هستند. فرآیندهای تصادفی به روش‌های مختلف طبقه‌بندی می‌شود. اگر مجموعه شاخص فرایند تصادفی، تعداد عناصر محدود یا قابل شمارش مانند مجموعه متناهی اعداد، مجموعه اعداد صحیح یا اعداد طبیعی داشته باشد، گفته می‌شود که فرایند تصادفی در زمان گسسته قرار دارد. اگر مجموعه شاخص مربوط به بازه‌ای از اعداد حقیقی باشد، زمان پیوسته در نظر گرفته می‌شود.

وجوه افتراق یا شقوق مختلف

فرآیندهای کاملا تصادفی از لحاظ رشته به عدم قطعیت (ریسک) در علوم مالی و عدم قطعیت در سایر رشته ها تقسیم می‌شوند. فرآیندهای کاملا تصادفی، به همراه عدم قطعیت قابل مشاهده محدود، منشاٌ عدم قطعیت هستند. عدم قطعیت تعاریف مختلفی دارد. برخی تعاریف بر احتمال وقوع یک رویداد متمرکز شده‌اند، برخی دیگر به عدم ‌قطعیت نتایج مثبت یا منفی تمرکز یافته‌اند و برخی دیگر ریسک را به عنوان زیرمجموعه‌ای از عدم‌قطعیت، در نظر گرفته‌اند که قابل سنجش می‌باشد. در صنعت مالی، دیدگاه به ریسک متفاوت است. در این صنعت، ریسک شامل عدم‌قطعیتی است که پیامدهای نامطلوب بر درآمد یا ثروت دارد و به عبارت دیگر، ریسک شامل عدم‌ قطعیت مربوط به پیامدهای منفی است.

فهرست مطالب

محتویات

مقدمه [ ویرایش | ویرایش مبدأ ]

در نظریه احتمال و موضوعات مربوط به آن، فرایند تصادفی یک موضوع ریاضی مطرح می‌شود که معمولاً به عنوان خانواده‌ای از متغیرهای تصادفی تعریف می‌گردد. از نظر تاریخی، متغیرهای تصادفی با مجموعه‌ای از اعداد همراه بوده و یا شاخص‌بندی می‌شوند، که معمولاً به صورت نقاطی در زمان دیده می‌شوند و یک فرایند تصادفی را تفسیر می‌کنند که نشان‌دهنده مقادیر عددی از برخی سیستم‌های متغیر طی زمان است؛ مانند رشد جمعیت باکتری‌ها، جریان الکتریکی متغیر در اثر نوسانات حرارتی یا حرکت یک مولکول گاز. فرایندهای تصادفی به عنوان مدل‌های ریاضی سیستم‌ها و پدیده‌هایی که بر اساس رفتار تصادفی تغییر می‌کنند، به طور گسترده‌ای مورد استفاده قرار می‌گیرند. این فرایندها در بسیاری از رشته‌ها از جمله علوم زیست‌شناسی، شیمی، بوم‌شناسی، علوم اعصاب و فیزیک و نیز رشته‌های فنی و مهندسی مانند پردازش تصویر، پردازش سیگنال، نظریه اطلاعات، علوم رایانه، رمزنگاری و ارتباطات کاربرد دارند. به‌علاوه تغییرات تصادفی در بازارهای مالی انگیزه استفاده گسترده از فرایندهای تصادفی در رشته مالی را نیز فراهم آورده است.

کاربردها و مطالعه پدیده‌ها به نوبه خود الهام‌بخش پیشنهاد فرایندهای تصادفی جدید است. نمونه‌هایی از چنین فرایندهای تصادفی عبارتند از: فرایند وینر یا حرکت براونی، که توسط لوئیس باچلر [۱] برای مطالعه تغییرات قیمتی در بورس پاریس استفاده شد و فرایند پواسون که توسط آگنر کراروپ ارلانگ [۲] برای مطالعه تعداد تماس‌های تلفنی صورت گرفته در یک دوره زمانی معین به کار گرفته شد. این دو فرایند تصادفی مهم‌ترین و محوری‌ترین موارد در نظریه فرایندهای تصادفی به حساب می‌آیند و به طور مکرر و مستقل، قبل و بعد از باچلر و ارلانگ، در وضعیت‌ها و کشورهای مختلف کشف شده بودند.

می‌توان یک فرایند تصادفی را به عنوان مجموعه‌ای از متغیرهای تصادفی تعریف نمود که توسط برخی از مجموعه‌های ریاضی شاخص‌بندی می‌شود، یعنی هر متغیر تصادفی از فرایند تصادفی به طور منحصربه فرد با یک عنصر مجموعه در ارتباط است. مجموعه‌ای که برای شاخص‌بندی متغیرهای تصادفی استفاده می‌شود مجموعه شاخص نامیده می‌شود. از نظر تاریخی، مجموعه شاخص زیرمجموعه‌ای از اعداد حقیقی مانند اعداد طبیعی است که به مجموعه شاخص [۳] تفسیر زمانی می‌دهد. هر متغیر تصادفی در این مجموعه، مقادیری از همان فضای ریاضی معروف به فضای حالت می‌گیرد. برای مثال فضای حالت [۴] می‌تواند اعداد صحیح، اعداد حقیقی یا فضای اقلیدسی n بعدی باشد. نمو یا رشد [۵] مقداری است که یک فرایند تصادفی بین دو مقدار شاخص تغییر می‌کند که اغلب به عنوان دو نقطه در زمان در نظر گرفته می‌شود. یک فرایند تصادفی به دلیل تصادفی بودن می‌تواند پیامدهای بسیاری داشته باشد و یک پیامد واحد از یک فرآیند تصادفی یک تابع نمونه [۶] یا تحقق [۷] نامیده می شود.

تاریخچه [ ویرایش | ویرایش مبدأ ]

نظریه اندازه و نظریه احتمال [ ویرایش | ویرایش مبدأ ]

در سال ۱۹۰۰ دیوید هیلبرت، فهرستی از مسائل ریاضی را در کنگره بین‌المللی ریاضیدانان در پاریس ارائه کرد و در مسئله ششم خواستار ساختار اصل موضوعی ریاضیات برای فیزیک و در نظر گرفتن احتمالات در آن شد. در اوایل قرن بیستم، ریاضیدانان سیگنالهای تصادفی Stochastic نظریه اندازه [۸] را به عنوان شاخه‌ای از ریاضیات برای بررسی انتگرال‌های توابع ریاضیاتی توسعه دادند و در این میان دو ریاضیدان فرانسوی، به نام‌های هنری لبگ [۹] و امیل بورل [۱۰] جزو بنیانگذاران اصلی در این زمینه به شمار می‌آیند. در سال ۱۹۲۵، ریاضیدان فرانسوی دیگری به نام پاول لوی [۱۱] ، اولین کتاب درباره احتمال را منتشر نمود و در آن از ایده‌های نظریه اندازه استفاده کرد.

در دهه ۱۹۲۰ نظریه احتمال در اتحادیه جماهیر شوروی توسط ریاضیدانانی چون سرگی برنشتاین [۱۲] ، الكساندر خینچین [۱۳] و آندری كولموگروف [۱۴] توسعه یافت. کولموگروف در سال ۱۹۲۹ اولین تلاش خود را برای ارائه یک پایه ریاضی برای نظریه احتمال، بر مبنای نظریه اندازه منتشر کرد. در اوایل دهه ۱۹۳۰، خینچین و کولموگروف سمینارهایی در زمینه احتمال برگزار کردند که افرادی همچون یوجین اسلوتسکی [۱۵] و نیکولای اسمیرنوف [۱۶] در آنها شرکت می‌کردند. خینچین اولین تعریف ریاضیاتی از یک فرایند تصادفی را به عنوان مجموعه‌ای از متغیرهای تصادفی شاخص‌بندی شده به وسیله اعداد حقیقی ارائه داد

ظهور نظریه احتمال نوین [ ویرایش | ویرایش مبدأ ]

در سال ۱۹۳۳ آندری کولموگروف کتاب خود درباره مبانی نظریه احتمال با عنوان "مفاهیم اساسی نظریه احتمال [۱۷] " را به زبان آلمانی منتشر کرد و در آن از نظریه اندازه برای ایجاد یک چارچوب اصول موضوعه برای نظریه احتمال استفاه کرد. امروزه انتشار این کتاب را منشأ پیدایش نظریه احتمال نوین می‌دانند که در آن نظریه‌های احتمال و فرایندهای تصادفی به بخشی از ریاضیات تبدیل شدند. پس از انتشار کتاب کولموگروف، کارهای بنیادی بیشتری درباره نظریه احتمال و فرایندهای تصادفی توسط خینچین و کولموگروف و ریاضیدانان دیگری همچون ژوزف دوب [۱۸] ، ویلیام فلر [۱۹] ، موریس فرش [۲۰] ، پاول لوی [۲۱] ، ولفگانگ دوبلین [۲۲] و هارالد سیگنالهای تصادفی Stochastic کرامر [۲۳] انجام شد. چند دهه بعد، کرامر از دهه ۱۹۳۰ به عنوان دوره قهرمانانه نظریه احتمال ریاضی یاد کرد. با وقوع جنگ جهانی دوم، توسعه نظریه احتمال نیز متوقف شد، زیرا وقایعی همچون مهاجرت فلر از سوئد به ایالات متحده امریکا و مرگ دوبلین رخ داد که به عنوان افراد پیشگام در زمینه فرایندهای تصادفی به شمار می‌آیند.

نظریه احتمال پس از جنگ جهانی دوم [ ویرایش | ویرایش مبدأ ]

پس از جنگ جهانی دوم، بررسی نظریه احتمال و فرایندهای تصادفی توسط ریاضیدانان مورد توجه بیشتری قرار گرفت و سهم قابل ملاحظه‌ای در بسیاری از رشته‌های احتمال و ریاضیات و نیز ایجاد رشته‌های جدید ایفا کرد. کیوشی ایتو [۲۴] از دهه ۱۹۴۰، مقالاتی درباره حساب دیفرانسیل و انتگرال تصادفی منتشر کرد که شامل انتگرال تصادفی و معادلات دیفرانسیل تصادفی مبتنی بر فرایند وینر یا حرکت براونی بود.

با شروع دهه ۱۹۴۰، بر اساس ایده‌های اولیه شیزو کاکوتانی [۲۵] و کارهای بعدی ژوزف دوب، بین فرآیندهای تصادفی، به‌ویژه مارتینگل، و بحث ریاضی نظریه پتانسیل، ارتباط برقرار شد. همچنین کارهای بیشتری در این زمینه توسط گیلبرت هانت [۲۶] در دهه ۱۹۵۰ انجام شد و فرآیندهای مارکوف و نظریه بالقوه را به هم پیوند داد که تأثیر به‌سزایی در نظریه فرایندهای لوی داشت و باعث شد تا گرایش بیشتری به مطالعه فرایندهای مارکوف با روش‌های ایجاد شده توسط ایتو پدید آید.

در سال ۱۹۵۳ دوب کتاب خود را با عنوان فرایندهای تصادفی منتشر کرد، که تأثیر زیادی بر نظریه فرایندهای تصادفی داشت و بر اهمیت نظریه اندازه در احتمال تأکید کرد. دوب همچنین نظریه مارتینگل را توسعه داد که بعدها نیز پاول-آندره میر [۲۷] نقش به‌سزایی در این زمینه ایفا کرد. پیش از آنها کارهایی توسط سرگئی برنشتاین، پاول لوی و ژان ویل انجام شده بود، به طوری که اصطلاح مارتینگل توسط ژان ویل برای فرایند تصادفی اتخاب شده بود. روش‌هایی از نظریه مارتینگل برای حل مسائل مختلف احتمالات رایج شد و نیز تکنیک‌ها و نظریه برای مطالعه فرایندهای مارکوف تدوین شد و سپس برای مارتینگل‌ها به کار گرفته شد. همچنین روش‌هایی از نظریه مارتینگل برای برررسی فرایندهای مارکوف ایجاد شده است.

طبقه‌بندی [ ویرایش | ویرایش مبدأ ]

یک فرآیند تصادفی را می‌توان به روش‌های مختلف طبقه‌بندی کرد. برای مثال بر اساس فضای حالت آن، مجموعه شاخص آن یا وابستگی بین متغیرهای تصادفی. یکی از روش‌های رایج طبقه‌بندی، استفاده از تعداد عناصر مجموعه شاخص و فضای حالت است.

هنگام تفسیر به عنوان زمان، اگر مجموعه شاخص فرایند تصادفی، تعداد عناصر محدود یا قابل شمارش داشته باشد، مانند مجموعه متناهی اعداد، مجموعه اعداد صحیح یا اعداد طبیعی، گفته می‌شود که فرایند تصادفی در زمان گسسته قرار دارد. اگر مجموعه شاخص مربوط به بازه‌ای از اعداد حقیقی باشد، زمان را پیوسته در نظر می‌گیرند. این دو نوع فرایند را به‌ترتیب، فرایندهای تصادفی زمان‌-گسسته و زمان-پیوسته می‌نامند. بررسی فرآیندهای تصادفی زمان-گسسته، آسان‌تر است، زیرا فرایندهای زمان-پیوسته به دانش و تکنیک‌های ریاضی پیچیده‌تری نیازی دارند، به‌ویژه اینکه مجموعه شاخص شمارش‌ناپذیر باشد. اگر مجموعه شاخص، اعداد صحیح یا زیرمجموعهای از آن باشد، می‌توان فرایند تصادفی را دنباله تصادفی نیز نامید.

اگر فضای حالت، اعداد صحیح یا اعداد طبیعی باشد، فرایند تصادفی یک فرایند تصادفی گسسته یا دارای مقدار عددی صحیح نامیده می‌شود. اگر فضای حالت، اعداد حقیقی باشد، آن فرایند تصادفی را یک فرایند تصادفی دارای مقدار عددی حقیقی یا فرایندی با فضای حالت پیوسته می‌گویند. اگر فضای حالت فضای اقلیدسی n بعدی باشد، فرایند تصادفی را یک بردار n بعدی یا یک فرآیند n برداری می‌نامند.

فرایندهای تصادفی مشهور [ ویرایش | ویرایش مبدأ ]

فرایند برنولی [ ویرایش | ویرایش مبدأ ]

یکی از ساده‌ترین فرایندهای تصادفی، فرایند برنولی است که شامل دنباله‌ای از متغیرهای تصادفی مستقل با توزیع یکسان (idd) است و هر متغیر مقدار یک (در صورت موفقیت آزمایش) یا صفر (در صورت شکست آزمایش) را می‌گیرد. احتمال موفقیت آزمایش برابر p و احتمال شکست آن برابر p-۱=q است. این فرایند را می‌توان به پرتاب مکرر یک سکه مرتبط کرد که در آن احتمال آمدن روی سکه یعنی عدد یک برابر با p و احتمال آمدن پشت سکه یعنی صفر برابر با q است. به عبارت دیگر یک فرایند تصادفی، دنباله‌ای از متغیرهای تصادفی برنولی مستقل با توزیع یکسان است و هر پرتاب سکه نمونه‌ای از آزمایش برنولی به شمار می‌آید.

گام تصادفی [ ویرایش | ویرایش مبدأ ]

گام تصادفی، یک فرایند تصادفی است که معمولاً به عنوان مجموعه‌ای از متغیرهای تصادفی مستقل با توزیع یکسان یا بردارهای تصادفی در فضای اقلیدسی تعریف می‌شود. بنابراین فرایندی است که در زمان گسسته تغییر می‌کند. اما برخی نیز از این اصطلاح برای اشاره به فرایندهایی استفاده می‌کنند که در زمان پیوسته تغییر می‌کنند، به‌ویژه فرآیند وینر که در رشته مالی استفاده می‌شود و منجر به برخی ابهامات می‌شود که انتقاداتی را درباره آن پدید آورده است. انواع مختلفی از گام‌های تصادفی وجود دارد که به‌گونه‌ای تعریف شده‌اند که فضاهای حالت آنها می‌تواند اشیاء ریاضی دیگری همچون شبکه‌ها و گروه‌ها باشد. این نوع گام‌های تصادفی بسیار مورد مطالعه قرار گرفته‌اند و در رشته‌های مختلف کاربرد دارند. یک مثال سنتی از گام تصادفی که به گام تصادفی ساده معروف است، یک فرآیند تصادفی در زمان گسسته با اعداد صحیح به عنوان فضای حالت است که مبتنی بر فرآیند برنولی است و هر متغیر برنولی مقدار مثبت یک یا منفی یک می‌گیرد. به عبارت دیگر، گام تصادفی ساده در اعداد صحیح اتفاق می‌افتد و مقدار آن یا یک واحد با احتمال p، افزایش می‌یابد یا یک واحد با احتمال q کاهش می‌یابد. بنابراین مجموعه شاخص این گام تصادفی، اعداد طبیعی است در حالی که فضای آن اعداد صحیح است. این گام تصادفی را یک گام تصادفی متقارن می‌نامند.

فرایند وینر [ ویرایش | ویرایش مبدأ ]

فرایند وینر یک فرایند تصادفی با افزایشهای ایستا و مستقل است که بر اساس اندازه افزایش‌ها به صورت نرمال توزیع می‌شوند. فرایند وینر به نام نوربرت وینر نامگذاری شده است که وجود ریاضی آن را ثابت کرد، ولی این به دلیل ارتباط تاریخی آن به عنوان الگویی برای حرکت براونی در مایعات به عنوان فرایند حرکت براونی یا حرکت براونی معروف شد.

فرایند وینر با ایفای نقش محوری در نظریه احتمال، اغلب با ارتباط به سایر فرایندهای تصادفی، مهم‌ترین فرایند تصادفی به شمار می‌آید که بسیار مورد مطالعه قرار گرفته است. مجموعه شاخص و فضای حالت آن به ترتیب اعداد غیرمنفی و اعداد حقیقی است. بنابراین دارای مجموعه شاخص و فضای حالت پیوسته است. البته می‌توان این فرایند را به شکل کلی‌تری تعریف کرد تا فضای حالت آن شامل فضای اقلیدسی n بعدی باشد. اگر میانگین هر افزایش برابر با صفر باشد، گفته می‌شود که فرایند وینر یا حرکت براونی دارای تکانه [۲۸] صفر است. اگر میانگین افزایش برای هر دو نقطه در زمان برابر با اختلاف زمان ضرب در یک مقدار ثابت که یک عدد حقیقی است، باشد، می‌گویند فرایند تصادفی دارای تکانه است.

یک مسیر نمونه از فرایند وینر در همه جا پیوسته است، اما هیچ جا قابل تشخیص نیست. لذا می‌توان آن را به عنوان یک نسخه پیوسته از گام تصادفی ساده در نظر گرفت. این فرایند به عنوان حد ریاضی سایر فرایندهای تصادفی مانند برخی از گام‌های تصادفی خاص به دست می‌آید که موضوع قضیه دانسکر [۲۹] یا اصل عدم تغییر [۳۰] است که به عنوان قضیه حد مرکزی نیز شناخته می‌شود.

فرایند وینر عضو برخی از خانواده‌های مهم فرایندهای تصادفی، از جمله فرایندهای مارکوف، فرایندهای لوی و فرایندهای گاوسی است. همچنین این فرایند کاربردهای زیادی دارد و اصلی‌ترین فرآیند تصادفی در حساب دیفرانسیل و انتگرال به شمار می‌آید. این فرایند نقش اساسی در مالی کمّی دارد و در موارد زیادی همانند مدل قیمت‌گذاری بلک-شولز-مرتون مورد استفاده قرار می‌گیرد. این فرایند همچنین در رشته‌های مختلفی از جمله بسیاری از علوم طبیعی و نیز برخی از شاخه های علوم اجتماعی به عنوان یک الگوی ریاضی برای پدیده‌های مختلف تصادفی استفاده می‌شود.

جستارهای وابسته

• عدم قطعیت
• ریسک بازار
• مدیریت غیر متمرکز ریسک

پانویس/ پاورقی